1 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

2 . 已知函数
(1)求,,的值;
(2)若,求实数的值;
(3)若,求实数的取值范围.

3 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

4 . 已知．
(1)指出函数的定义域，并求，，，的值；
(2)观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
(3)解不等式：．

5 . 已知定义在R上的奇函数，当时.

(1)求函数的表达式；
(2)请画出函数的图像；并写出函数的单调区间.

6 . 函数是定义在R上的奇函数，当时，．
(1)计算，;
(2)当时，求的解析式．

7 . 已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式.

8 . 已知函数的解析式.
(1)求；
(2)若，求a的值；
(3)画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.

9 . 已知函数满足：
(1)求的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并证明．

10 . 已知函数.
(1)若，求实数的值；
(2)若，恒成立，求：实数的取值范围.