1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．

2 . 已知定义在R上的奇函数，当时，．
(1)求函数在R上的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

3 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2024年新增300万元资金购买一项新技术，并利用该技术生产某款新手机，通过市场调研发现，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价预定为6000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2024年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

4 . 已知函数，.
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并证明.

5 . 已知二次函数.
(1)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；
(2)当时，若时，恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知二次函数，
(1)若为偶函数，求的值．
(2)若在上最大值为4，求．

7 . 已知函数是定义域在上的奇函数，当时，．
(1)求在上的解析式；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．

8 . 给定函数，，．用表示，中的较大者，即.
       
(1)请用图象法表示函数，注：画出上的图象即可；
(2)写出函数的值域；
(3)若，则求a的值．

9 . 已知二次函数的图像经过点和，且函数在上的最大值为4.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值.

10 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）;
(2)解不等式.