1 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)记，；求证：.

2 . 若函数满足：对任意的实数，有恒成立，则称函数为“增函数”.
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”.

3 . 已知函数，（其中是自然对数的底数）
(1)判断函数在上的单调性（不必证明）；
(2)求证：函数在内存在零点，且；
(3)在（2）的条件下，求使不等式成立的整数的最大值.
（参考数据：）

4 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义法证明：
(3)求不等式的解集.

5 . 对于函数及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．
(1)若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知，为定义在上的奇函数，且满足；
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
求证：与不具有“4关联”性．

6 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值.

7 . 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知的定义域为，对任意都有，当时，
(1)求；
(2)证明:在上是减函数；
(3)解不等式:.

10 . 已知函数，．
(1)证明：在上单调递增；
(2)判断与的大小关系，并加以证明．