解题方法
1 . 已知函数
，则
的值域为__________ ．
，则的值域为
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解题方法
2 . 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入
（单位：千万元）对每件产品成本
（单位：元）的影响，对近
年的年技术创新投入
和每件产品成本
的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：
，
，
，
，
.
(1)根据散点图可知，可用函数模型
拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本的关系为
.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小乘估计分别为：
，
.
（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.(1)根据散点图可知，可用函数模型
拟合与的关系，试建立关于的回归方程；(2)已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据
、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.
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2023-04-19更新
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4719次组卷
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12卷引用：四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题
四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（全国甲卷文科）（已下线）专题08 概率与统计专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题7 统计--（拔高能力练）（苏教版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练专题16回归分析
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解题方法
3 . 椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点.现有一椭圆
，长轴
长为4，从一个焦点F发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q为直线
上一点，且Q不在x轴上，直线
，
与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设
，
的面积分别为
，
，求
的最大值.
，长轴长为4，从一个焦点F发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q为直线
上一点，且Q不在x轴上，直线，与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值.
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2023-03-15更新
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932次组卷
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4卷引用：四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题
四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022-2023学年高三下学期二诊热身考试文科数学试题（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学复习卷
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解题方法
4 . 对任意的
，不等式
都成立，则实数a的取值范围是（ ）
，不等式都成立，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-11更新
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1150次组卷
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5卷引用：四川省雅安市2023届高三三模文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
的值域为集合A，函数
的定义域为集合B．
(1)当
时，求
；
(2)设命题
，命题
，若p是q的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
的值域为集合A，函数的定义域为集合B．(1)当
时，求；(2)设命题
，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．
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2022-11-16更新
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403次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学（理科）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．函数 是偶函数 | B．函数是增函数 |
| C．函数是周期函数 | D．函数的值域为 |
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2022-11-16更新
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307次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学（理科）试题
解题方法
7 . 已知
，
，且
，证明：
(1)
；
(2)
．
，，且，证明：(1)
；(2)
．
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2022-10-29更新
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477次组卷
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4卷引用：四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（理）试题
四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（理）试题四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（文）试题四川省德阳市成都师范学院德阳高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第二章 等式与不等式（知识梳理+热考题型）（2）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）
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解题方法
8 . 若函数
有最小值，则实数的取值范围是（ ）
有最小值，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-15更新
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853次组卷
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2卷引用：四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试（3）理科数学试题
解题方法
9 . 集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-05更新
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705次组卷
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4卷引用：四川省成都市温江区2022届高考适应性考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 函数
，且
与函数
在同一坐标系内的图象不可能的是（ ）
，且与函数在同一坐标系内的图象不可能的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-04更新
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1864次组卷
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7卷引用：四川省绵阳南山中学2023届高三上学期绵阳一诊热身考试文科数学试题
四川省绵阳南山中学2023届高三上学期绵阳一诊热身考试文科数学试题浙江省绍兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题4.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)第四章 指数函数与对数函数 核心02广西壮族自治区玉林市博白县中学2024届高三上学期10月月考数学试题
