1 . 若实数分别是方程的根，则的值是__________.

2 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

3 . 设，，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 若函数且，在上单调递增，则和的可能取值为（    ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知数列满足：，前项和为，则下列选项中正确的是（参考数据：）（       ）

A．

B．

C．

D．是单调递增数列，是单调递减数列

6 . 若实数，分别是方程，的根，则的值为______.

7 . 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得的第个三角形的面积为__________．（用含有的代数式表示）

8 . 设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设是函数的零点，则______．