名校
1 . 已知,,则的大小关系是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 若实数,分别是方程,的根,则的值为______ .
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2024-04-15更新
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444次组卷
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2卷引用:重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高二下学期三月联合考试数学试题
3 . 设,函数,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 设是函数的零点,则______ .
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5 . 我们知道,函数与互为反函数.一般地,设A,B分别为函数的定义域和值域,如果由函数可解得唯一也是一个函数(即对任意一个,都有唯一的与之对应),那么就称函数是函数的反函数,记作.在中,y是自变量,x是y的函数.习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质,如:①如果是的反函数,那么也是的反函数;②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称;③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
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6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:对于任意正整数,都有;
(3)设,若,为曲线的两个不同点,满足,且,使得曲线在处的切线与直线AB平行,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:对于任意正整数,都有;
(3)设,若,为曲线的两个不同点,满足,且,使得曲线在处的切线与直线AB平行,求证:.
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名校
7 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.的单调递增区间是, |
B.的值域为R |
C. |
D.若,,,则 |
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2024-03-29更新
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491次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,其形式为:,等号成立条件为或,,至少有一方全为0.柯西不等式用处很广,高中阶段常用来证明一些距离最值问题,还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足,.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:;
(3)证明:.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:;
(3)证明:.
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名校
9 . 牛顿法求函数零点的操作过程是:先在x轴找初始点,然后作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,依次类推,直到求得满足精度的零点近似解为止.设函数,初始点为,若按上述过程操作,则所得的第个三角形的面积为__________ .(用含有的代数式表示)
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名校
解题方法
10 . 已知实数满足,,则______ .
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2024-03-15更新
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471次组卷
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3卷引用:山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题