名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)当
，
时，求
的最小值；
(2)若不等式
的解集是区间
的子集，求实数a的取值范围．
，．(1)当
，时，求的最小值；(2)若不等式
的解集是区间的子集，求实数a的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，其中
为指数函数，且
的图象过定点
．
(1)求函数
的解析式；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点．(1)求函数
的解析式；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
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3 . 已知函数
（
且
）的图象恒过定点
，函数
（
且
）的图象经过点.
(1)求函数
的值域；
(2)讨论函数
在区间
上的零点个数.
（且）的图象恒过定点，函数（且）的图象经过点.(1)求函数
的值域；(2)讨论函数
在区间上的零点个数.
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2023-06-20更新
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369次组卷
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2卷引用：黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
（且）在
上的最大值为3.
(1)求
的值；
(2)假设函数
的定义域是
，求关于
的不等式
的解集.
（且）在上的最大值为3.(1)求
的值；(2)假设函数
的定义域是，求关于的不等式的解集.
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2023-06-17更新
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861次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省咸阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第04讲 4.4对数函数（2）-【帮课堂】（已下线）模块二 专题1《对数函数及其应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）模块四专题4 大题分类练（对数函数及其应用）基础夯实练（人教A）
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5 . 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形．在工程中有广泛的应用，例如悬索桥、架空电缆都用到了悬链线的原理，经过很长时间的探究，在17世纪末期，莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是
，其中c为曲线顶点到横轴的距离．当
时，称
为双曲线余弦函数．
(1)解方程
；
(2)双曲余弦函数的导数成为双曲正弦函数，记作
．当
时，求
的最小值；
(3)已知
，求数列
的最大项．（参考数据：
）
，其中c为曲线顶点到横轴的距离．当时，称为双曲线余弦函数．(1)解方程
；(2)双曲余弦函数的导数成为双曲正弦函数，记作
．当时，求的最小值；(3)已知
，求数列的最大项．（参考数据：）
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6 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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701次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
7 . 已知等比数列为递增数列，满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
满足
，求
的前
项和
为递增数列，满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，求的前项和
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名校
8 . 设
（，且）.
(1)若
，求实数的值及函数的定义域；
(2)求函数的值域.
（，且）.(1)若
，求实数的值及函数的定义域；(2)求函数
的值域.
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2022-12-14更新
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600次组卷
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7卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)求不等式的解集.
(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)求不等式
的解集.
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2022-11-27更新
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1023次组卷
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3卷引用：2022年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校高二学业水平测试数学练习试题
10 . 计算：
(1)
(2)
(1)
(2)
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2022-08-02更新
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1404次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高二上学期开学摸底考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高二上学期开学摸底考试数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题（已下线）第03讲 指数函数与对数函数（讲）（已下线）第06讲 对数与对数函数 (高频考点-精讲）-1
