1 . ,,已知的图象在处的切线与x轴平行或重合.
(1)求的值;
(2)若对,恒成立,求a的取值范围;
(3)利用如表数据证明:.
(1)求的值;
(2)若对,恒成立,求a的取值范围;
(3)利用如表数据证明:.
1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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2 . 已知,a为函数的极值点,直线l过点,
(1)求的解析式及单调区间:
(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:
(3)若,求n.(参考数据:,)
(1)求的解析式及单调区间:
(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:
(3)若,求n.(参考数据:,)
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名校
3 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2423次组卷
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6卷引用:天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)
名校
解题方法
4 . 已知,,且在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值.
(2)若的图象经过原点,且,当时,过点的切线至少有条,求实数的取值范围.
(3)若,且,其中,均为正实数.证明:.
(1)求实数的值.
(2)若的图象经过原点,且,当时,过点的切线至少有条,求实数的取值范围.
(3)若,且,其中,均为正实数.证明:.
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名校
解题方法
5 . 【新学法】运用导数研究函数问题的关键一步是条件的翻译,所以请同学们不用解答,写出关键翻译步骤或转化过程.
(1),均有成立,求实数的取值范围.请写出本题的转化过程,不用计算结果.
(2)已知函数.设a,b为两个不相等的正数,且,证明:.本题解题的关键之一是应把“”转化为
(3)设,,其中a,.设,若对任意给定的,在区间上总存在,使成立,求b的取值范围.本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题:
(1),均有成立,求实数的取值范围.请写出本题的转化过程,不用计算结果.
(2)已知函数.设a,b为两个不相等的正数,且,证明:.本题解题的关键之一是应把“”转化为
(3)设,,其中a,.设,若对任意给定的,在区间上总存在,使成立,求b的取值范围.本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题:
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名校
6 . 已知函数,(为自然对数的底数)
(1)当时,求的单调区间;
(2)时,若函数与的图象有且仅有一个公共点.
(i)求实数的集合;
(ii)设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切,求证:当时,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)时,若函数与的图象有且仅有一个公共点.
(i)求实数的集合;
(ii)设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切,求证:当时,.
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名校
7 . 曲线是造型中的精灵,以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受,某数学兴趣小组设计了如图所示的双型曲线LOGO,以下4个函数中 最能拟合该曲线的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-12更新
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880次组卷
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5卷引用:天津市河西区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 已知,设函数的表达式为(其中)
(1)设,,当时,求x的取值范围;
(2)设,,集合,记,若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s,t,均有成立,求c的取值范围;
(3)当,,时,记,其中n为正整数.求证:.
(1)设,,当时,求x的取值范围;
(2)设,,集合,记,若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s,t,均有成立,求c的取值范围;
(3)当,,时,记,其中n为正整数.求证:.
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2023-04-13更新
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1288次组卷
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4卷引用:天津市耀华中学2023届高三二模数学试题
9 . 已知
(1)若,过点作曲线的切线l,求切线l的方程;
(2)若,是函数的两个不同的极值点,求证:;
(3)时,对恒成立,证明不等式对任意的正整数n都成立.
(1)若,过点作曲线的切线l,求切线l的方程;
(2)若,是函数的两个不同的极值点,求证:;
(3)时,对恒成立,证明不等式对任意的正整数n都成立.
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名校
10 . 已知函数和,
(1)求在处的切线方程;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)若与有相同的最小值.
①求出;
②证明:存在实数,使得和共有三个不同的根、、,且、、依次成等差数列.
(1)求在处的切线方程;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)若与有相同的最小值.
①求出;
②证明:存在实数,使得和共有三个不同的根、、,且、、依次成等差数列.
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2023-01-10更新
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880次组卷
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3卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22