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1 . 已知定义在上的函数满足:,则不等式的解集为__________ .
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2 . 设是函数的导函数,若可导,则称函数的导函数为的二阶导函数,记为.若有变号零点,则称点为曲线的“拐点”.
(1)研究发现,任意三次函数,曲线都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,求函数的解析式,并讨论的单调性;
(2)已知函数.
(i)求曲线的“拐点”;
(ii)若,求证:.
(1)研究发现,任意三次函数,曲线都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,求函数的解析式,并讨论的单调性;
(2)已知函数.
(i)求曲线的“拐点”;
(ii)若,求证:.
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3 . 已知点在函数的图象上,点在直线上,记,则( )
A.当取最小值时,点的横坐标为 |
B.当取最小时,点的横坐标为1 |
C.当取最小值时,点的横坐标为 |
D.当取最小时,点的横坐标为 |
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解题方法
4 . 曲线在处切线的倾斜角为( )
A.0 | B. | C. | D. |
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5 . 已知函数,下列说法中正确的是( )
A.对于任意,函数在定义域上是单调递减函数 |
B.对于任意,函数存在最小值 |
C.存在,使得对于任意都有恒成立 |
D.存在,使得在定义域上有两个零点 |
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6 . 已知,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b;
(2)若,,求a的取值范围.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b;
(2)若,,求a的取值范围.
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知直线与抛物线C:相切.
(1)求m的值;
(2)已知点,在抛物线C上,A,B分别位于第一象限和第四象限,且,过A,B分别作直线的垂线,垂足分别为,,当四边形面积取最小值时,求直线的方程.
(1)求m的值;
(2)已知点,在抛物线C上,A,B分别位于第一象限和第四象限,且,过A,B分别作直线的垂线,垂足分别为,,当四边形面积取最小值时,求直线的方程.
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解题方法
9 . 已知函数图象上的点与方程的解一一对应,则下列选项中正确的是( )
A. | B.0是的极值点 |
C.在上单调递增 | D.的最小值为0 |
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10 . 已知函数在上仅有两个零点,则实数的取值范围是__________ .
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