名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若
，且
，则
.
.(1)若
在定义域内不单调，求a的取值范围；(2)证明：若
，且，则.
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)当
时，
，数列
满足
，且
，证明：
；
(3)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，数列满足，且，证明：；(3)当
时，恒成立，求a的取值范围．
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3 . 已知
，若
有四个不同的零点，则t的取值范围是________ ．
，若有四个不同的零点，则t的取值范围是
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2023-12-28更新
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923次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题
贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题（已下线）微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题（2大题型）
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性．
(2)若有两个不相等的实数
满足
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性．(2)若有两个不相等的实数
满足，求证：．
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5 . 已知函数
．
(1)当时，
（I）求
处的切线方程；
（II）判断的单调性，并给出证明；
(2)若
恒成立，求
的取值范围．
．(1)当
时，（I）求
处的切线方程；（II）判断
的单调性，并给出证明；(2)若
恒成立，求的取值范围．
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2023-07-16更新
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628次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市2022-2023学年高二下学期7月期末质量监测试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，若存在
，使得
，则实数
的取值范围是（ ）
，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 设抛物线C：
的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，分别以A，B为切点作C的切线
，
，若与交于点P，且满足
，则
（ ）
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2023-05-06更新
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1176次组卷
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7卷引用：贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（文）试题湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题（已下线）大招24阿基米德三角形
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性及极值，并判断方程
的实根个数；
(2)证明：
．
．(1)讨论函数的单调性及极值，并判断方程
的实根个数；(2)证明：
．
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9 . 已知指数函数经过点
.求：
(1)若函数
的图象与的图象关于直线
对称，且与直线
相切，求
的值；
(2)对于实数，，且
，①
；②
.
在两个结论中任选一个，并证明.（注：如果选择多个结论分别证明，按第一个计分）
经过点.求：(1)若函数
的图象与的图象关于直线对称，且与直线相切，求的值；(2)对于实数
，，且，①；②.在两个结论中任选一个，并证明.（注：如果选择多个结论分别证明，按第一个计分）
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解题方法
10 . 设函数
的导函数为
．
(1)当
时，研究的单调性；
(2)讨论极值点的个数．
的导函数为．(1)当
时，研究的单调性；(2)讨论
极值点的个数．
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