1 . 已知函数，过点作曲线的切线，则（       ）

A．当时，若恰能作两条切线，则

B．当时，若能作三条切线，则

C．当时，对任意实数，至少能作一条切线

D．当时，存在实数，至少能作一条切线

2 . 已知，.证明：
(1)函数在上单调递减，且存在唯一，使得；
(2)存在唯一，使得，且对（1）中的有：.

3 . 已知正数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若时，存在两个极值点、，证明：.

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的导数的单调性；
(2)若为的极值点，证明：．

7 . 已知直线与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．构成等比数列

8 . 已知函数.
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)若，当时，判断函数的零点个数.

9 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：， ，，， ，得到如下频率分布直方图．规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．

(1)将上述质量检测的频率视为概率，现从该工厂此类口罩生产线上生产出的大量口罩中，采用随机抽样方法每次抽取1个口罩，抽取8次，记被抽取的8个口罩中一级口罩个数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的方差；
(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及数学期望；
(3)在2023年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在 两店订单“秒杀”成功的概率分别为，，记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为，求当的数学期望取最大值时正整数的值．

10 . 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为_______．