1 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．

2 . 已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为______．

3 . 已知函数．
(1)当时，求在曲线上的点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点，，证明：．

4 . 我们把直线叫做椭圆的上准线．已知一列椭圆的上、下焦点分别是，若椭圆上有一点，使得到上准线的距离是与的等差中项，
(1)当取最大值时，求椭圆的离心率；
(2)取，并用表示的面积，请探索数列的单调性．

5 . 已知函数，，.
(1)若曲线在点处的切线与曲线也相切，求实数的值.
(2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.（…为自然对数的底数）

6 . 已知函数.
(1)当时，求过原点且与的图象相切的直线方程；
(2)若有两个不同的零点，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设函数，若关于的不等式有解，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数
(1)求的单调区间和极值；
(2)讨论的零点个数．