1 . 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知
在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

3 . 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.
（1）求；
（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.

4 . 已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值．
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；
（3）当 时，函数 的图象与轴交于两点 ，且 ，又是的导函数.若正常数 满足条件.证明：.

6 . 已知函数，（ ）,常数.
（1）试确定函数的单调区间；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）设函数，求证：（）

7 . 已知函数，，记.
（1）若，且在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
（3）若，设函数的图象与函数图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，请判断在点处的切线与在点处的切线能否平行，并说明你的理由.

8 . 已知函数=在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3) 证明：．参考数据：

9 . 已知函数（其中为自然对数的底数）
(1)在上求函数的极值；
(2)归纳法证明：当时，对任意正整数都有.

10 . 已知函数，其中，在及处取得极值，其中．
（1）求证：；
（2）求证：点的中点在曲线上．