2 . 已知.
(1)若过点作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；
(2)当时，讨论函数的零点个数.

3 . 对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________．

4 . 定义：对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为和，即.
(1)证明下面两个性质：
性质1：；
性质2：若函数单调递增，则；
(2)已知函数，若集合中恰有1个元素，求的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若函数有两个极值点，求整数a的值；
(2)若存在实数a，b，使得对任意实数x，函数的切线的斜率不小于b，求的最大值．

6 . 已知函数．
(1)若，求方程的解；
(2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明．

7 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若方程有两实数解，求证：．（其中为自然对数的底数）．

8 . 已知，函数.
(1)若恒成立，求t的取值范围；
(2)若方程有两个正实数根.
（i）求t的取值范围；
（ii）证明：.（注：是自然对数的底数）