解题方法
1 . 如图,对于曲线,存在圆满足如下条件:
①圆与曲线有公共点,且圆心在曲线凹的一侧;
②圆与曲线在点处有相同的切线;
③曲线的导函数在点处的导数(即曲线的二阶导数)等于圆在点处的二阶导数(已知圆在点处的二阶导数等于);
则称圆为曲线在点处的曲率圆,其半径称为曲率半径.
(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程;
(2)求曲线的曲率半径的最小值;
(3)若曲线在和处有相同的曲率半径,求证:.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 已知,函数在点处的切线均经过坐标原点,则( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-02-04更新
|
2445次组卷
|
7卷引用:浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题
浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练五(九省联考题型)安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)黄金卷02(2024新题型)甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024届高三第三次诊断考试数学试题
3 . 已知.
(1)若过点作曲线的切线,切线的斜率为2,求的值;
(2)当时,讨论函数的零点个数.
(1)若过点作曲线的切线,切线的斜率为2,求的值;
(2)当时,讨论函数的零点个数.
您最近一年使用:0次
2024-01-25更新
|
852次组卷
|
4卷引用:浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b的值;
(2)若当时,恒有,求实数a的取值范围;
(3)设时,求证:.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b的值;
(2)若当时,恒有,求实数a的取值范围;
(3)设时,求证:.
您最近一年使用:0次
2024-01-25更新
|
1419次组卷
|
6卷引用:浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A)
5 . 若函数在上单调递增,则a和b的可能取值为( )
A., | B., |
C., | D., |
您最近一年使用:0次
2024-01-25更新
|
850次组卷
|
4卷引用:浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A)
名校
6 . 对任意,函数恒成立,则a的取值范围为___________ .
您最近一年使用:0次
2024-01-25更新
|
1272次组卷
|
6卷引用:浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题(已下线)专题5 指数对数同构问题(过关集训)(压轴题大全)(已下线)模块2专题5 函数同构 化繁为简练(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
名校
7 . 定义:对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为和,即.
(1)证明下面两个性质:
性质1:;
性质2:若函数单调递增,则;
(2)已知函数,若集合中恰有1个元素,求的取值范围.
(1)证明下面两个性质:
性质1:;
性质2:若函数单调递增,则;
(2)已知函数,若集合中恰有1个元素,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
8 . 已知函数.
(1)若函数有两个极值点,求整数a的值;
(2)若存在实数a,b,使得对任意实数x,函数的切线的斜率不小于b,求的最大值.
(1)若函数有两个极值点,求整数a的值;
(2)若存在实数a,b,使得对任意实数x,函数的切线的斜率不小于b,求的最大值.
您最近一年使用:0次
解题方法
9 . 已知函数.
(1)若,求方程的解;
(2)若有两个零点且有两个极值点,记两个极值点为,求的取值范围并证明.
(1)若,求方程的解;
(2)若有两个零点且有两个极值点,记两个极值点为,求的取值范围并证明.
您最近一年使用:0次
2023-03-26更新
|
1558次组卷
|
5卷引用:浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题
浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(已下线)专题07 导数(已下线)专题06 函数与导数(已下线)专题19 押全国卷(理科)第21题 导数福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
10 . 若函数,的图象与直线分别交于A,B两点,与直线分别交于C,D两点,且直线,的斜率互为相反数,则称,为“相关函数”.
(1),均为定义域上的单调递增函数,证明:不存在实数m,n,使得,为“相关函数”;
(2),,若存在实数,使得,为“相关函数”,且,求实数a的取值范围.
(1),均为定义域上的单调递增函数,证明:不存在实数m,n,使得,为“相关函数”;
(2),,若存在实数,使得,为“相关函数”,且,求实数a的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-02-11更新
|
2367次组卷
|
4卷引用:浙江省温州市2023届高三下学期返校统一测试数学试题