1 . 已知函数，，，且的最小值为0.
（1）若的极大值为，求的单调减区间；
（2）若，的是的两个极值点，且，证明：.

2 . 已知．
（1）证明：；
（2）对任意，，求整数 的最大值．
（参考数据：）

3 . 已知函数，在点处的切线为.
（1）求，的值及函数的单调区间；
（2）若，是函数的两个极值点，证明.

4 . 已知函数，且.
（1）求；
（2）证明：存在唯一极大值点，且.

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：.注：为自然对数的底数.

6 . 已知函数．
（1）当时，若函数在，（）处导数相等，证明：；
（2）是否存在，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．

7 . 已知函数.
（1）若是的极小值点，求实数的取值范围；
（2）若，证明：当时，.

8 . 已知函数，．
（1）当时，设函数在区间上的最小值为，求；
（2）设，若函数有两个极值点，且，求证：．

9 . 已知，，若点A为函数上的任意一点，点B为函数上的任意一点.
(1)求A，B两点之间距离的最小值；
(2)若A，B为函数与函数公切线的两个切点，求证:这样的点B有且仅有两个，且满足条件的两个点B的横坐标互为倒数.

10 . 已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；
（Ⅱ）求证：当时，函数在定义域上的极小值大于极大值．