解题方法
1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数
在闭区间
上的图象连续不断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内存在点
，使得
成立．设
，其中
为自然对数的底数，
．易知，在实数集
上有唯一零点
，且
．
时，
；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与
轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在
中选定一个
作为的初始近似值，使得
，然后在点
处作曲线
的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的一次近似值；在点
处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列
．
①当
时，证明：
；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且
．请以此为前提条件，证明：
．
在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．
时，；(2)从图形上看，函数
的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．①当
时，证明：；②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．
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名校
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，函数 恰有1个零点 |
B．当 时，函数恰有2个极值点 |
C．当 时，函数恰有2个零点 |
| D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 |
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2024-03-03更新
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944次组卷
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12卷引用：江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题（已下线）6.2.2 导数与函数的极值、最值（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（二）
3 . 已知函数
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
，函数
有两个零点
，且
，求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
，函数有两个零点，且，求证：．
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4 . 已知函数
（
）.
(1)记
，讨论
的单调性；
(2)若对任意的
，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
（）.(1)记
，讨论的单调性；(2)若对任意的
，都有恒成立，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，对于任意
，均存在
，使得
，求实数的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，对于任意，均存在，使得，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
的最小值为
.
(1)求实数
的值；
(2)若
有两个不同的实数根
，求证：
.
的最小值为.(1)求实数
的值；(2)若
有两个不同的实数根，求证：.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若a＞0，记
为的零点，
．
①证明：
；
②探究与
的大小关系．
．(1)讨论
的单调性；(2)若a＞0，记
为的零点，．①证明：
；②探究
与的大小关系．
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2024-01-26更新
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608次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题
名校
8 . 已知无穷数列
，
．性质
，
，；性质
，
，
，下列说法中正确的有（ ）
，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有（ ）A．若 ，则具有性质s |
B．若 ，则具有性质t |
C．若具有性质s，则 |
D．若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为 |
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2024-01-24更新
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1453次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
23-24高三上·江苏无锡·期末
名校
解题方法
9 . 已知函数
（
），
为的导函数，
.
(1)若
，求
在
上的最大值；
(2)设
，
，其中
.若直线
的斜率为
，且
，求实数的取值范围.
（），为的导函数，.(1)若
，求在上的最大值；(2)设
，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
，过点
作的切线
，若
（
），则直线的条数为（ ）
，过点作的切线，若（），则直线的条数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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1443次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题（已下线）热点2-4 导数的切线问题（6题型+满分技巧+限时检测）黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练（三）数学试卷（已下线）专题10 切线问题（过关集训）广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
