1 . 已知函数，所有满足的点中，有且只有一个在圆上，则圆的标准方程可以是_______.（写出一个满足条件的圆的标准方程即可）

2 . 函数，若，，，都有成立，则满足条件的一个区间可以是__________（填写一个符合题意的区间即可）.

4 . 给出两个条件：①，；②当时，（其中为的导函数）．请写出同时满足以上两个条件的一个函数______．（写出一个满足条件的函数即可）

6 . 已知函数同时满足下列两个条件；①在上单调递增；②曲线在上存在斜率为1的切线，则实数a可以为______.（写出符合要求的一个值即可）

7 . 已知定义城为的函数同时具有下列三个性质，则__________．（写出一个满足条件的函数即可）
①；②是偶函数；③当时，．

8 . “当时，函数在区间上单调递增”为真命题的的一个取值是__________．（写出符合题意的一个值即可）

9 . 已知.
（1）求的单调区间；
（2），若有两个零点，且求证：.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）

10 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量（）的数据，得到散点图如图所示：

（1）利用散点图判断，和（其中，为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.