1 . 已知函数.
(1)若当时，，求实数的取值范围；
(2)求证：.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若a＞0，记为的零点，．
①证明：；
②探究与的大小关系．

3 . 已知函数（），为的导数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：．

4 . 已知函数（）.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：.

6 . 已知函数的最小值为.
(1)求实数的值；
(2)若有两个不同的实数根，求证：.

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：对于任意正整数n，都有．

8 . 已知函数．
(1)若的最值为，求实数的值；
(2)当时，证明：．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：在上.

10 . 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．
(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；
(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．