1 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，证明：

2 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且．

3 . 设函数与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数与是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；
(3)对于给定的实数，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若，求的取值范围．

5 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)已知有两个极值点，且，证明：．

6 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计算机数学中有着广泛的应用.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.其中，，…，.已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数a，b的值；
(2)设，证明：；
(3)已知是方程的三个不等实根，求实数的取值范围，并证明：.

7 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间;
(2)当时，试判断函数零点的个数，并加以证明.

8 . 关于函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在处的切线垂直于直线，对任意两个正实数，，且，有，求证：.

9 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当，．

10 . 已知函数（）.
(1)证明：；
(2)若正项数列满足，且，记的前项和为，证明：（）.