1 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
(2)讨论的单调性．

2 . 已知函数，为的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若是的极大值点，求的取值范围；
(3)若，证明：．

3 . 已知函数，，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，对，，求正整数的最大值.

4 . 已知函数，.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，且，求证：.

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

7 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．
（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

	0	1	2	3

（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．

8 . 定义：函数满足对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”．
(1)若，判断是否为上的“2类函数”；
(2)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，．

9 . 已知函数．
(1)若，判断函数是否存在极值并说明理由；
(2)时，讨论的单调性．

10 . 已知函数，的解集为．
(1)求a，b的值；
(2)若是定义在上的奇函数，且当时，
（ⅰ）求的解析式
（ⅱ）求不等式的解集．