1 . 函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求的极值.

2 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)若恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数．

(1)若函数的图象在点处的切线与直线垂直，求的单调递增区间；
(2)若函数在上为增函数，求实数k的取值范围．

6 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支相切于点，与平行的直线与双曲线交于，两点，与直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

9 . 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为.
(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？
(2)第10轮比赛中，记张三取胜的概率为，求出的最大值点.

10 . 已知函数，为的导数.
(1)证明：在区间上存在唯一极大值点；
(2)求函数的零点个数.