1 . 设，函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论在上的单调性.

2 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)记，若与的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为求证：.

3 . 已知函数
(1)求的极值；
(2)过坐标原点作曲线的切线，求切点坐标.

4 . 已知椭圆的离心率为，过C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，当l垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)若点M满足，过点M作AB的垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记，（O为坐标原点）的面积分别为，，求的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若存在极大值点，且，求的取值范围.

6 . 已知函数（e是自然对数的底数）.
(1)当时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数（）.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线相互垂直，求的值；
(2)若函数存在两个极值点，且．证明：．

10 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的极大值；
(2)记，，，若有两个零点记为，，求证：．