1 . 已知函数.
(1)求这个函数的导数；
(2)求这个函数的图像在点处的切线方程.

2 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

3 . 已知函数为的导数.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数，（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数在区间上的最大值．
(2)若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．
(3)若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值
(2)若有唯一极值点，求关于的不等式的解集.

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：对任意的，．

7 . 已知函数.
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)证明：.
(2)若函数，若存在使，证明：.

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求函数在区间上的最大值.

10 . 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

(1)求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？