1 . 已知函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设是常数，对于，都有，则（       ）

A．2019

B．2020

C．2019!

D．2020!

3 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作，垂足为B，且，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F作斜率为k的直线交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足，，求的最小值．

4 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)当时，设函数，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围．

5 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，讨论的零点个数.

6 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

8 . 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的个数是______.
（1）在处取得极小值，极小值为;
（2）只有一个零;
（3）若在上恒成立，则;
（4）.

9 . 设函数，
(1)讨论的单调性
(2)当时，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

10 . 已知F为抛物线的焦点，为抛物线的准线，、为抛物线上任意两点，，为坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．过与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条

B．与到距离之和的最小值为3

C．若直线过F，则抛物线在、两点处的切线互相垂直

D．若直线与的斜率之积为，则直线过点