导数及其应用练习题及答案-2023年高中数学期末-组卷网

22-23高二下·河北张家口·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题开放性试题

1 . 已知函数

有唯一的零点，则实数

的值可以是__________.【写出一个符合要求的值即可】

2023-07-14更新 | 110次组卷 | 2卷引用：河北省张家口市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高三上·山东济南·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

判断或证明函数的对称性用导数判断或证明已知函数的单调性由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 已知函数

，所有满足

的点

中，有且只有一个在圆

上，则圆

的标准方程可以是_______.（写出一个满足条件的圆的标准方程即可）

2023-01-13更新 | 540次组卷 | 3卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高一下·江苏苏州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

简单复合函数的导数由图象确定正（余）弦型函数解析式

名校

解题方法

五点法求三角函数解析式

3 . （多选）已知函数

的导函数

的部分图象如图所示，其中点

分别为

的图象上的一个最低点和一个最高点，则（）

A．

B．

图象的对称轴为直线

C．函数

在

上单调递增

D．将

的图象向右平移

个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到

的图象

2023-10-07更新 | 398次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州市昆山中学2022-2023学年高一(实验班)下学期期末数学试题

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2023·上海杨浦·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用导数求解函数的最值

4 . 某科技公司为确定下一年度投入某种产品的研发费，需了解年研发费x（单位：万元）对年销售量y（单位：百件）和年利润（单位：万元）的影响，现对近6年的年研发费

和年销售量

（

，2，…，6）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


12.5	222	3.5	157.5	16800	4.5	1254	270

表中

，

.
(1)根据散点图判断

与

哪一个更适宜作为年研发费x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润

，根据（2）的结果，当年研发费为多少时，年利润z的预报值最大？附：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

，

.

2023-06-02更新 | 569次组卷 | 2卷引用：山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·吉林白山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则由函数在区间上的单调性求参数

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

5 . 已知函数

在

上不单调，则整数a的一个取值可能是_______．

2023-07-18更新 | 151次组卷 | 1卷引用：吉林省白山市六盟校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高二下·重庆·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）已知切线（斜率）求参数

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程开放性试题

6 . 曲线

的一条切线的斜率为1，则该切线的方程可以是__________（写出一个满足要求的答案）．

2023-07-03更新 | 125次组卷 | 1卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高二下·浙江台州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）弧长的有关计算求三角形中的边长或周长的最值或范围

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 台州是中国黄金海岸线上的一个年轻的滨海城市，位于浙江省沿海中部，上海经济区的最南翼，旅游资源非常丰富，历史上有“海上名山”之美称.C为某海岛所在位置，A为游船码头，B为游客中心，AB表示海岸线，且

，

.为更好的发展海上旅游资源，某旅游公司计划修建海上观光栈道，观光栈道由CD和线段

，

组成，其中

所在的圆以A为圆心，以1km为半径.游客先从游船码头A乘船到海岛C游玩，返回时可乘船返回A，也可通过栈道

，

返回到A或者经由栈道

，

到B.设

.
(1)若

，求BD的长度.
(2)AC为游船线路，不需要另加投资.已知修建栈道

，

的成本为每千米2百万元，修建栈道

的成本为每千米

百万元.旅游公司的投资预算不超过5百万元，则预算是否足够?说明理由.

2023-07-06更新 | 120次组卷 | 1卷引用：浙江省台州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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20-21高三上·江苏·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

8 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数

的图象都只有一个对称中心点

，其中

是

的根，

是

的导数，

是

的导数．若函数

图象的对称点为

，且不等式

对任意

恒成立，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

的值可能是

D．

的值可能是

2024-01-15更新 | 396次组卷 | 18卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末考前模拟数学试题

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2022·陕西榆林·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

面积、体积最大问题柱体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

9 . 如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是

的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______

.

2022-03-17更新 | 1544次组卷 | 9卷引用：河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

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