名校
解题方法
1 . 如图，已知
是边长为
的正方形
的中心，质点
从点
出发沿
方向，同时质点
也从点出发沿
方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止．已知质点的速度为
，质点的速度为
．
表示为时间
（单位：
）的函数______；
(2)求的最小值．
是边长为的正方形的中心，质点从点出发沿方向，同时质点也从点出发沿方向在该正方形上运动，直至它们首次相遇为止．已知质点的速度为，质点的速度为．
表示为时间（单位：）的函数______；(2)求
的最小值．
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2024-04-18更新
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115次组卷
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2卷引用：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
2 . 已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，且
．
(1)求
；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在
上的单调性，并说明理由．
上的函数满足，当时，，且．(1)求
；(2)判断
的奇偶性，并说明理由；(3)判断
在上的单调性，并说明理由．
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2023-12-30更新
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421次组卷
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3卷引用：山东省跨地市多校2023-2024学年高一上学期模拟选课走班调考（12月）数学试题
山东省跨地市多校2023-2024学年高一上学期模拟选课走班调考（12月）数学试题 山东省跨地市多校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
时，求函数的定义域；
(2)若对
时，函数均有意义，求实数a的取值范围；
(3)若函数在区间
上为减函数，求实数a的取值范围．
．(1)若
时，求函数的定义域；(2)若对
时，函数均有意义，求实数a的取值范围；(3)若函数
在区间上为减函数，求实数a的取值范围．
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2023-12-20更新
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130次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的定义域为集合，集合
．
(1)求集合；
(2)求
．
的定义域为集合，集合．(1)求集合
；(2)求
．
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2023-12-20更新
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106次组卷
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2卷引用：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
5 . 某社区计划在长方形空地ABCD上建一座供社区居民休闲健身的小型广场､做如下规划：在空地中的点M处修建一座凉亭，经过点M铺一条直直的小径EF，小径EF把空地分割成两块梯形区域，计划在梯形区域AEFB处修建休憩棋牌区，在梯形区域
处修建运动健身区，已知点E，F分别在AD和BC边上，
，其中
米，
米，点M到边AB的距离为30米，到边BC的距离为40米，设
米，
米.（参考数据：
）
(1)设小径
的长为
米，若
，写出的所有可能取值组成的集合；
(2)求
的值，并求代数式
的最小值；
(3)计划在梯形区域
上，修建一个以点
为顶点，其余各顶点分别在
上的正方形耐踏草坪，设草坪的边长为
米，求函数
的值域.
处修建运动健身区，已知点E，F分别在AD和BC边上，，其中米，米，点M到边AB的距离为30米，到边BC的距离为40米，设米，米.（参考数据：） (1)设小径
的长为米，若，写出的所有可能取值组成的集合；(2)求
的值，并求代数式的最小值；(3)计划在梯形区域
上，修建一个以点为顶点，其余各顶点分别在上的正方形耐踏草坪，设草坪的边长为米，求函数的值域.
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6 . 已知集合
，全集
.
(1)当
时，求
；
(2)若
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围.
，全集.(1)当
时，求；(2)若
是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知定义在
上的函数满足
，且
.
(1)求
；判断的奇偶性，并用定义证明.
(2)证明：
.
上的函数满足，且.(1)求
；判断的奇偶性，并用定义证明.(2)证明：
.
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解题方法
8 . 已知
.
(1)求的解析式；
(2)试判断函数
在
上的单调性，并用单调性的定义证明.
.(1)求
的解析式；(2)试判断函数
在上的单调性，并用单调性的定义证明.
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9 . 已知
．
(1)求的最大值；
(2)若关于x的方程
有两个不等实根，求实数m的取值范围；
(3)若a，b，c均为正实数，
，证明：
．
．(1)求
的最大值；(2)若关于x的方程
有两个不等实根，求实数m的取值范围；(3)若a，b，c均为正实数，
，证明：．
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2023-12-15更新
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118次组卷
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2卷引用：山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
10 . 漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量
单位：千克
与施用肥料
单位：千克满足如下关系：
，且单株施用肥料及其它成本总投入为
元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为
单位：元
(1)求函数的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为单位：元(1)求函数
的解析式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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2023-12-14更新
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358次组卷
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5卷引用：山东省泰安市新泰市新泰中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
