1 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

2 . 已知的定义域为，对任意都有，当时，
(1)求；
(2)证明:在上是减函数；
(3)解不等式:.

3 . 已知函数.
(1)当=0时，函数的值域；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)当时，的最大值为，求实数的范围.

4 . 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)求证：在区间上单调递减.

5 . 已知函数的表达式为，且（）.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)判断函数的单调性，并解关于的不等式.

6 . 已知，，都是正数，且.
(1)若，求函数的最小值；
(2)求证：.

7 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，且.
(1)求的定义域并判断的奇偶性并证明；
(2)当时，求使的的取值范围.

9 . 若函数满足
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，试判断的奇偶性，并证明.

10 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.