1 . 表示不超过的最大整数,例.已知函数,.
(1)求函数的定义域;
(2)求证:当且时,总有,并指出当为何值时取等号;
(3)解关于的不等式.
(1)求函数的定义域;
(2)求证:当且时,总有,并指出当为何值时取等号;
(3)解关于的不等式.
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名校
2 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.的定义域是 |
B.的最小值是 |
C.在区间上是增函数 |
D.的解集是 |
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2021-11-23更新
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415次组卷
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2卷引用:江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若函数的定义域为,且,求实数的取值范围;
(2)当时,求证:对于定义域内的实数,都有.
(1)若函数的定义域为,且,求实数的取值范围;
(2)当时,求证:对于定义域内的实数,都有.
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2021-11-11更新
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465次组卷
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2卷引用:2021年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
名校
4 . 的最大值为________ .
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21-22高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知集合,集合,集合.
(1)若集合满足,,求实数的值;
(2)已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,.其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和集合;
②判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)若集合满足,,求实数的值;
(2)已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,.其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和集合;
②判断和的大小关系,并证明你的结论.
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6 . 已知,函数
(1)若,求函数的定义域;
(2)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2,求的最小值;
(3)若关于的方程的解集中恰好只有一个元素,求实数的取值范围.
(1)若,求函数的定义域;
(2)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2,求的最小值;
(3)若关于的方程的解集中恰好只有一个元素,求实数的取值范围.
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20-21高一·浙江·期末
7 . 设常数,函数.
(1)若,求函数的值域;
(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.
(1)若,求函数的值域;
(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.
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名校
8 . 已知三个函数,,.
(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)当时,若函数的图像上存在A、B两个不同的点分别与图像上的、两点关于y轴对称,求实数b的取值范围.
(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)当时,若函数的图像上存在A、B两个不同的点分别与图像上的、两点关于y轴对称,求实数b的取值范围.
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2021-02-04更新
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635次组卷
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2卷引用:安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数的定义域为,其中为实数.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)当时,是否存在实数满足对任意,都存在,使得成立?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)当时,是否存在实数满足对任意,都存在,使得成立?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2021-01-30更新
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1255次组卷
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5卷引用:四川省成都市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
10 . 已知实数是常数,函数.
(1)求函数的定义域,判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若,设,记的取值组成的集合为,则函数的值域与函数()的值域相同.试解决下列问题:
(i)求集合;
(ii)研究函数在定义域上是否具有单调性?若有,请用函数单调性定义加以证明;若没有,请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数的最小值.
(1)求函数的定义域,判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若,设,记的取值组成的集合为,则函数的值域与函数()的值域相同.试解决下列问题:
(i)求集合;
(ii)研究函数在定义域上是否具有单调性?若有,请用函数单调性定义加以证明;若没有,请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数的最小值.
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