1 . 已知定义在上的函数满足：①当时，，②对任意都有，③
(1)求的值.
(2)求证：对任意
(3)证明：在上是增函数.

2 . 已知函数．
（1）求的定义域、值域并写出其单调区间及单调性（不要求证明）；
（2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性．

3 . 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

4 . 已知
(1)函数的值域；
(2)用定义证明在区间上是增函数；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

5 . 已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．
(1)求和的解析式；
(2)若函数在上的值域为，求正实数a的值；
(3)证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点．

6 . 已知函数
(1)利用函数单调性的定义，判断并证明函数在区间上的单调性；
(2)若存在实数且，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的，都有.
(1)判断函数的单调性，并给出证明；
(2)若，存在，对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

8 . 设为定义在R上的增函数，且，对任意都有．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，解不等式．

9 . 已知幂函数过点．
(1)若、，判断与的大小关系，并证明；
(2)求函数在区间上的值域．