1 . ① ；②为偶函数；③的图象经过的图象所在的定点．从这三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数，，且____．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 已知函数，且 .
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明.

3 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

5 . 函数满足.
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数在上的单调性.

6 . 已知函数满足：
(1)求的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并证明．

7 . 设函数，且．
(1)求解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并利用定义证明．

8 . 已知函数，且.
(1)求实数的值并判断该函数的奇偶性；
(2)判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数.