1 . 已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．
(1)求和的解析式；
(2)若函数在上的值域为，求正实数a的值；
(3)证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数且
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；
(3)设，当，使得成立，试求实数的所有可能取值.

4 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

5 . 函数是实数集上的奇函数, 当时， .
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）求证：方程在区间(0，＋∞)上有唯一解．

6 . 函数是实数集上的奇函数, 当时， .
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）求证：方程在区间(0，＋∞)上有唯一解．

7 . 设函数对任意实数，都有，当时，．
（Ⅰ）已知，当时，求的解析式；
（Ⅱ）求证：对于任意的，当时，都有；
（Ⅲ）对于函数，，若在它的图象上存在点，使经过点的切线与直线平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

8 . 函数的定义域为，图象过原点，且．
（1）试求函数的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：；