1 . 已知奇函数和偶函数满足
(1)求和的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性
(3)若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围

2 . 已知函数满足
(1)求的解析式；
(2)从下面两个条件中选一个，求实数的取值范围.
①若“”为假命题；②若“”为真命题.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

3 . 已知函数对于一切实数x，y，都有成立，且当时，．
(1)求．
(2)求的解析式．
(3)若函数，试问是否存在实数a，使得的最小值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

4 . 某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x（单位：克）的函数，且性能指标值越大，该产品的性能越好.当时，y和x的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②（且）；③（且）；其中k，a，b，c均为常数.当时，，其中m为常数.研究过程中部分数据如下表：

x（单位：克）	0	2	6	10	……
y		8	8		……

(1)指出模型①②③中最能反映y和x（）关系的一个，并说明理由；
(2)求出y与x的函数关系式；
(3)求该新合金材料的含量x为多少时，产品的性能达到最佳.

5 . 已知为定义在上的偶函数，，且．
(1)求函数，的解析式；
(2)求不等式的解集．

6 . 若函数满足，其中，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若，在时恒成立，求的取值范围．

7 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)解关于的不等式.

8 . 已知二次函数满足，满足，且．
(1)求的解析式；
(2)当时，求函数的最小值（用表示）．

9 . 已知函数图象经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性并说明理由．

10 . 已知一次函数满足，，
(1)求解析式：
(2)若函数，若恒成立，求实数的取值范围.