1 . 已知函数的图象过点.
(1)求实数的值；
(2)用定义法证明在上单调递增.

2 . 已知定义在上的函数满足，且.
(1)求，的值；
(2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增．

3 . 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)求证：在区间上单调递减.

4 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)若，求实数的值；
(3)若，求证：为偶函数，并求的解集.

5 . 已知函数，且，．
(1)求、的值；
(2)试判断函数在上的单调性，并证明；
(3)求函数在上的最大值和最小值．

6 . 已知函数满足.
(1)求，的值；
(2)用单调性定义证明：在上单调递增.

7 . 已知函数， 且.
（1）证明在上单调递增；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数其中a为非零常数．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，判断函数在区间上的单调性并证明．

9 . 已知函数定义在区间上，，对任意，恒有成立，又数列满足
(1)在内求一个实数，使得；
(2)求证：数列是等比数列，并求的表达式；
(3)设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．