1 . 已知函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在处的切线方程．

2 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，，求的最大值.

3 . 如图所示，AB为沿海岸的高速路，海岛上码头O离高速路最近点B的距离是120km，在距离B点300km的A处有一批药品要尽快送达海岛．现要用海陆联运的方式运送这批药品，设登船点C到B的距离为x，已知汽车速度为100km/h，快艇速度为50km/h．（参考数据：．）

(1)写出运输时间关于x的函数；
(2)当C选在何处时运输时间最短？

4 . 二次函数（）满足，且，
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．

5 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

6 . 若函数对于任意有，， 则此函数的解析式为__________________．

7 . 已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）记是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；
（3）对（2）中的数列，求数列的前n项和.

8 . 已知函数为偶函数，曲线与轴交于两点，，，与轴交于点，
（1）求的解析式；
（2）过曲线上任意一点作与直线夹角为的直线，交于点，求的最小值.

9 . 网上购鞋常常看到下面表格
脚长与鞋号对应表

脚长：（mm）	220	225	230	235	240	245	250	255	260	265
鞋码：	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43

试用含有脚长：的式子表示鞋码：的计算公式为：______．

10 . 已知（，为常数，）满足，且有唯一解．
（1）求的解析式；
（2）如果数列，且（，），求证：数列为等差数列．