1 . 若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比1接近3，求的取值范围；
（2）已知函数定义域，对于任意的，等于与中接近0的那个值，写出函数的解析式，若关于的方程有两个不同的实数根，求的取值范围；
（3）已知，，且，求证：比接近0.

2 . 已知函数f（x）=|x﹣1|+1

（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在上边所给的坐标系中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的单调区间及值域(不要求证明).

3 . 设函数（，为实数），．
（1）若，且对任意实数均有成立，求表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求的取值范围
（3）设，且，且为奇函数，求证：．

4 . 我们把定义在上，且满足（其中常数，满足，，）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；
（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；
（3）对于确定的且时，，试研究似周期函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．

5 . 已知函数，.

（1）判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（2）用分段函数的形式表示函数，并画出函数的图像.

6 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）求的值；
（2）作出函数的图象，并指出单调递减区间(无需证明) ；
（3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．

7 . 已知，.
（1）当时，求；
（2）试判断在的单调性，并用定义证明；
（3）求的最小值.

8 . 已知函数是上的奇函数，如图，该函数在上的图象是以点为顶点的二次函数图象的一部分．

（1）画出函数在上的图象；
（2）求函数的表达式；
（3）指出函数的单调区间．（不需证明）

9 . 已知，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间上单调性，并求出的最小值.

10 . 已知函数．

（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在所给的坐标系中画出该函数的简图；
（3）写出该函数的单调区间不要求证明．