1 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求m，n的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．

3 . 已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数.令.
(1)求函数，的解析式，并证明在上单调递增；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值集合.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，
(1)求的值；
(2)设函数，判断的单调性，并用定义证明你的结论；
(3)若函数（其中）在的最小值为，求实数的取值范围.

5 . 已知函数f(x)＝a-.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(x)为奇函数，解不等式f(ax)<f(2).

6 . 定义在上的函数满足：对任意的，，都有：.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）若当时，有，求证：在上是减函数；
（3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知为奇函数.
（1）求的值，判断函数的单调性并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于的不等式.

9 . 已知奇函数f（x），函数g（θ）＝cos²θ+2sinθ，θ∈[m，]．m，b∈R．
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）在[0，1]上的单调性，并证明；
（3）当x∈[0，1]时，函数g（θ）的最小值恰为f（x）的最大值，求m的取值范围．

10 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)用定义证明：函数是上的增函数；
(3)若对一切实数满足，求实数的范围.