名校
解题方法
1 . 定义在R上的函数
满足：对于
，
，
成立；当
时，
恒成立.
(1)求
的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当
时，解关于x的不等式
.
满足：对于，，成立；当时，恒成立.(1)求
的值；(2)判断并证明
的单调性；(3)当
时，解关于x的不等式.
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2023-08-06更新
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1622次组卷
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12卷引用：福建省莆田市第九中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题
福建省莆田市第九中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质【单元基础卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）山东省日照市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
2 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)求证：
；
(3)若
且
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)求证：
；(3)若
且，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)解不等式
；
(2)若
，
满足
，且
，求证：
．
．(1)解不等式
；(2)若
，满足，且，求证：．
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2023-10-18更新
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239次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题
4 . 若函数
在定义域
上满足
，且
时
,定义域为
的
为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数
存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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923次组卷
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6卷引用：福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题
福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 给定函数
与
，若
为减函数且值域为
（
为常数），则称对于具有“确界保持性”.
(1)证明：函数
对于
不具有“确界保持性”；
(2)判断函数
对于
是否具有“确界保持性”；
(3)若函数
对于
具有“确界保持性”，求实数
的值.
与，若为减函数且值域为（为常数），则称对于具有“确界保持性”.(1)证明：函数
对于不具有“确界保持性”；(2)判断函数
对于是否具有“确界保持性”；(3)若函数
对于具有“确界保持性”，求实数的值.
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名校
6 . 已知函数
对任意实数
恒有
，且当时，
，又
．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在
上的单调性，并证明你的结论；
(3)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
对任意实数恒有，且当时，，又．(1)判断
的奇偶性；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论；(3)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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2024-01-13更新
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575次组卷
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2卷引用：福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期12月适应性训练数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
是定义域为的奇函数，且
．
(1)求
的值，并判断和证明的单调性；
(2)是否存在实数
，使函数
在
上的最大值为
，如果存在，求出实数
所有的值；如果不存在，请说明理由．
是定义域为的奇函数，且．(1)求
的值，并判断和证明的单调性；(2)是否存在实数
，使函数在上的最大值为，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知定义在区间
的函数
.
(1)证明：函数
在
上为单调递增函数；
(2)设方程
有四个不相等的实根，在
上是否存在实数，
，使得函数在区间
上单调，且的取值范围为
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
的函数.(1)证明：函数
在上为单调递增函数；(2)设方程
有四个不相等的实根，在上是否存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 已知定义域为，对任意
都有
．当时，
，且
．
(1)求
的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若对
，都有
恒成立，求实数的取值范围．
定义域为，对任意都有．当时，，且．(1)求
的值；(2)判断函数
的单调性，并证明；(3)若对
，都有恒成立，求实数的取值范围．
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2023-11-21更新
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335次组卷
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2卷引用：福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)当
时，求证函数在上存在极值点，且
.
.(1)若
，求不等式的解集；(2)当
时，求证函数在上存在极值点，且.
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2022-05-31更新
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1098次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2024届高三上学期8月月考数学试题
福建省厦门第一中学2024届高三上学期8月月考数学试题湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）模块三 大招5 两个经典不等式的应用（已下线）模块2 专题4 泰勒公式 巧解压轴 讲
