1 . 已知函数，.
（1）求证：是奇函数并求的单调区间；
（2）分别计算合的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式，并加以证明.

3 . 已知奇函数，且
（1）确定函数的解析式
（2）证明函数在（-1，1）上是增函数

4 . 已知函数的图像经过点.
（1）求值，并写出函数的解析式；
（2）判断函数在上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明.

5 . 已知函数是定义域上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.

6 . 设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时，，.
（1）求的值；　　　　　　　
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若函数，求不等式的解集.

7 . 已知函数.
（1）当时，判断在上的单调性并证明；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数.

8 . 集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数.
（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论.

9 . 已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.

(1)求幂函数的解析式；
(2)作出函数的大致图象；
(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.

10 . 设函数，
(1)用定义证明：函数是R上的增函数；
(2)证明：对任意的实数t，都有；
(3)求值：．