1 . （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数P；
（2）设函数定义域为R，当时，，且对于任意的x，，有成立，数列满足，且（）．求数列的通项公式并证明．

2 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）已知，求关于x的不等式的解集．

3 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，用函数单调性定义证明在上单调递减；
(3)设，若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.

4 . 已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.
（1）求切点坐标和切点的坐标；
（2）已知在上是递减的，求证：.

5 . （1）是偶函数，求实数的取值集合．
（2）已知函数是定义在上的单调函数，对任意的实数，恒成立，且．
①试判断在上的单调性，并说明理由．
②解关于x的不等式：，其中且．

6 . 若函数是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知.
（1）判断在上是否是“单反减函数”；
（2）若是上的“单反减函数”，求实数的取值范围.

7 . 已知幂函数在区间上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）用定义法证明函数在区间上单调递减.

8 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

9 . 已知二次函数.
（1）函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）函数在上是增函数，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数（为实常数）．
（1）若函数图象上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；
（参考公式：已知平面上两点、，则、两点间的距离公式为）
（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；
（3）设，若不等式在时有解，求实数的取值范围．