1 . 已知函数且.
(1)判断的奇偶性并给出证明；
(2)若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数，其中．
(1)判断函数的单调性；
(2)若，且当时，，证明：．

3 . 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值可以是（       ）

A．4

B．

C．

D．6

4 . 已知函数的定义域为，其最小值为2．点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．其中为坐标原点．给出下列四个结论：
①；        ②不存在点，使得；
③的值恒为；        ④四边形面积的最小值为．
其中，所有正确结论的序号是_________．

5 . 下列说法正确的是（          ）

A．偶函数的定义域为，则

B．若函数是定义在上的奇函数，则

C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则

D．若集合中至多有一个元素，则

6 . 设函数的定义域为，满足，且当时，.则下列结论正确的个数是（       ）
①；
②若对任意，都有，则的取值范围是；
③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是；
④函数在区间上的最大值为，若，使得成立，则.

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 设函数的定义域为，满足，且当时，．则下列结论正确的个数是（       ）
①；
②若对任意，都有，则a的取值范围是；
③若方程恰有3个实数根，则m的取值范围是．

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知函数．
(1)若函数有唯一零点，求实数的取值范围；
(2)若对任意实数，对任意，恒有成立，求正实数的取值范围．

9 . 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把叫闭函数.
(1)求证：函数是的闭函数；
(2)求闭函数符合条件②的区间；
(3)判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围.

10 . 定义在R上的连续函数满足对任意 ，，.
(1)证明：；
(2)请判断的奇偶性；
(3)若对于任意 ，不等式恒成立，求出m的最大值.