1 . 已知函数．
(1)我们知道要研究一个函数的性质，通常会从函数的定义域、值域（最值）、奇偶性（对称性）、单调性（极值）、周期性、特殊的点与线（如渐近线）等方面着手．据此，请回答以下问题：
（ⅰ）试探究函数的性质并说明理由；
（ⅱ）根据（ⅰ）中结论作出的草图；
(2)若，都有，求实数的取值范围．

2 . 函数的定义域为R，若存在非零实数T，对，都有，则称函数关于T可线性分解，已知（，）．
(1)若关于T可线性分解，求，；
(2)若，关于3可线性分解．
（ⅰ）求函数的零点；
（ⅱ）对，，求m的取值范围．

3 . 曼哈顿距离，也被称为出租车距离，是指在平面上，一个点沿着网格线（即沿着水平或垂直方向）移动到另一个点的最短距离.它是一种简单而有效的度量方式，广泛应用于计算机科学中的图论、机器人路径规划、以及机器学习中作为距离度量等领域.已知在平面直角坐标系xOy中，A，B的曼哈顿距离记作，点M在函数的图象上.
(1)若，，且，求n；
(2)已知，求的取值范围；
(3)已知点，为的中点，记的最大值为，求的最小值.

4 . 给定函数与，若为减函数且值域为（为常数），则称对于具有“确界保持性”.
(1)证明：函数对于不具有“确界保持性”；
(2)判断函数对于是否具有“确界保持性”；
(3)若函数对于具有“确界保持性”，求实数的值.

5 . 已知，，，则下列结论错误的为（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

6 . 网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．

(1)为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．
(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为米．记此冰箱水平截面为矩形，．设，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到）

7 . 已知a，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；
(3)设点，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值．

9 . 定义域为实数集的偶函数满足恒成立，若当时，，给出如下四个结论：
①函数的图象关于直线对称；
②对任意实数，关于的方程一定有解；
③若存在实数，使得关于的方程有一个根为2，则此方程所有根之和为；
④若关于的不等式在区间上恒成立，则有最大值．
其中所有正确结论的编号是__________．

10 . 已知偶函数满足：，且当0≤x≤2时，，则下列说法正确的是（       ）

A．－2≤x≤0时，

B．点（1，0）是f(x)图象的一个对称中心

C．f(x)在区间[－10，10]上有10个零点

D．对任意，都有