名校
解题方法
1 . 已知函数
，
是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)判断函数
在
和
上的单调性并证明；
(3)若对于任意
，
恒成立，求实数n的取值范围．
，是奇函数．(1)求实数m的值；
(2)判断函数
在和上的单调性并证明；(3)若对于任意
，恒成立，求实数n的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 设函数对任意
，都有
，当
时，
，
．
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)当
时，求函数
的值城．
对任意，都有，当时，，．(1)判断函数
的奇偶性和单调性，并加以证明；(2)当
时，求函数的值城．
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名校
解题方法
3 . 国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第x天的指导价为每件
（元），且满足
，第
天的日交易量
（万件）的部分数据如下表：
(1)给出以下两种函数模型：①
，②
，其中
为常数. 请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
(2)若该企业在未来一个月（共计
天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.
（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：第x天 | 1 | 2 | 5 | 10 |
Q(x)（万件） | 14.01 | 12 | 10.8 | 10.38 |
，②，其中为常数. 请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；(2)若该企业在未来一个月（共计
天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.
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2023-12-15更新
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421次组卷
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5卷引用：高一上学期第三次月考数学模拟试卷（第1章-第4章）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）
（已下线）高一上学期第三次月考数学模拟试卷（第1章-第4章）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）【第三课】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路重庆市名校联盟2023-2024学年高一上学期第二次联考（12月）数学试题江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷江苏省东台市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2023高一上·上海·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)证明的单调性并求值域；
(2)设
，，
，求函数
的最小值
．
，．(1)证明
的单调性并求值域；(2)设
，，，求函数的最小值．
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解题方法
5 . 网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．
不能超过
，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形
，
，
，而客户家门高度为
米，其他过道高度足够．若以倾斜角
的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．
(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为
米．记此冰箱水平截面为矩形
，
．设
，当冰箱被卡住时(即点
、
分别在射线
、
上，点
在线段
上），尝试用
表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到
）
不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形，，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够．若以倾斜角的方式进客户家门，小金能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由．(2)由于客户选择以旧换新服务，小金需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收．为了省力，小金选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）．推运过程中遇到一处直角过道，如图2所示，过道宽为
米．记此冰箱水平截面为矩形，．设，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小金得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到）
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名校
6 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)函数
，若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围；
(3)已知函数
在区间
单调递减.试判断
是否恒成立，并说明理由.
.(1)求不等式
的解集；(2)函数
，若存在，使得成立，求实数的取值范围；(3)已知函数
在区间单调递减.试判断是否恒成立，并说明理由.
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2023-12-14更新
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762次组卷
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6卷引用：高一数学上学期阶段性考试（12月）-【巅峰课堂】期中期末复习讲练测
（已下线）高一数学上学期阶段性考试（12月）-【巅峰课堂】期中期末复习讲练测（已下线）高一数学期末考试模拟试卷1-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段考试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高一下学期开学适应性训练数学试题
7 . 已知函数
，m为实数．
(1)当
时，求
的值域；
(2)设
，若对任意的
，总存在
，使得成立
，求m的取值范围．
，m为实数．(1)当
时，求的值域；(2)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求m的取值范围．
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2023-12-13更新
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778次组卷
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4卷引用：高一数学期末考试模拟试卷2-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练
（已下线）高一数学期末考试模拟试卷2-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练河北省石家庄精英中学2023-2024学年高一上学期三调（12月）数学试题江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期阶段考试数学试题
名校
8 . 已知定义域为
的函数
为奇函数.
(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于的不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数为奇函数.(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于
的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-13更新
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606次组卷
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5卷引用：单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本内蒙古赤峰市林西县第一中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题（A）
名校
解题方法
9 . 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，
，都有
.且
.
(1)求
，
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若不等式
恒成立，求的取值范围.
是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且.(1)求
，的值；(2)判断函数
的奇偶性并证明；(3)若不等式
恒成立，求的取值范围.
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2023-12-09更新
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805次组卷
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6卷引用：高一上学期第三次月考数学模拟试卷（第1章-第4章）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）
（已下线）高一上学期第三次月考数学模拟试卷（第1章-第4章）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）陕西省汉中市汉台中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高一上学期创高杯考试数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题四川省成都市都江堰市私立玉垒中学2023-2024学年高一上学期期末临考测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性， 并用定义证明；
(3)若关于的不等式
在上有解，求实数的取值范围.
的函数是奇函数.(1)求实数
的值；(2)试判断
的单调性， 并用定义证明；(3)若关于
的不等式在上有解，求实数的取值范围.
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2023-12-07更新
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1091次组卷
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3卷引用：高一数学上学期阶段性考试（12月）-【巅峰课堂】期中期末复习讲练测
（已下线）高一数学上学期阶段性考试（12月）-【巅峰课堂】期中期末复习讲练测重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
