名校
1 . 如图，在
中，
.为等边三角形.
(2)试问当
为何值时，
取得最小值?并求出最小值.
(3)求
的取值范围.
中，.
为等边三角形.(2)试问当
为何值时，取得最小值?并求出最小值.(3)求
的取值范围.
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名校
2 . 已知
，对任意
都有
，
(1)求
的值：
(2)已知
，若对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
，对任意都有，(1)求
的值：(2)已知
，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 给出以下三个条件：
①直线
，
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
，
②
，
③对任意的
，
；
请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
已知函数
，
，______．
(1)求
的表达式；
(2)将函数的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若
的图象关于点
对称，且
，求
的值.
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
①直线
，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②
，③对任意的
，；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
已知函数
，，______．(1)求
的表达式；(2)将函数
的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若的图象关于点对称，且，求的值.(3)当
时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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昨日更新
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234次组卷
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2卷引用：四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若曲线
在其上一点
处的切线的倾斜角为
，求
的解析式；
(2)若
，不等式
恒成立，求
的最大值.
.(1)若曲线
在其上一点处的切线的倾斜角为，求的解析式；(2)若
，不等式恒成立，求的最大值.
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5 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为
（
为参数，
），当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的有双曲正弦函数
.
______.（用
，
表示）
(2)
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设
，证明：
有唯一的正零点
，并比较和
的大小.
（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数.
______.（用，表示）(2)
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小.
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名校
6 . 函数
（
，
，
）的部分图象如图所示.
的解析式；
(2)设函数
，若对于任意
，当
时，都有
成立，求实数t的最大值.
（，，）的部分图象如图所示.
的解析式；(2)设函数
，若对于任意，当时，都有成立，求实数t的最大值.
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7日内更新
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136次组卷
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2卷引用：金科新未来大联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
7 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
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7日内更新
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194次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
，，设函数
，请求出
的值域并求证：
；
(2)若
，
，
，记
，且
是一个三角形的三条边长，请写出方程
的所有正整数解的集合；
(3)若是一个等腰钝角三角形的三条边长且为最长边，求证：
在
时恒成立.
.(1)若
，，设函数，请求出的值域并求证：；(2)若
，，，记，且是一个三角形的三条边长，请写出方程的所有正整数解的集合；(3)若
是一个等腰钝角三角形的三条边长且为最长边，求证：在时恒成立.
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名校
9 . 设函数 
(1)求出
的所有单调区间;
(2)对于任意的
使得 
恒成立，求实数m的取值范围.
(1)求出
的所有单调区间;(2)对于任意的
使得 恒成立，求实数m的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
是定义在
上的偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若不等式
对恒成立，求
的取值范围.
是定义在上的偶函数.(1)求
的解析式；(2)若不等式
对恒成立，求的取值范围.
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