1 . 已知定理：“若、为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”.设函数，定义域为.
（1）试求的图象对称中心，并用上述定理证明；
（2）对于给定的，设计构造过程：、、、.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求的取值范围.

2 . 已知函数，其中，且，且.
（1）若，是判断的奇偶性；
（2）若，，，证明：的图像是轴对称图形，并求出所有垂直于x轴的对称轴.

3 . 如果存在一个非零常数，使得对定义域中的任意的，总有成立，则称为周期函数且周期为.已知是定义在上的奇函数，且的图象关于直线（，为常数）对称，证明：是周期函数.

4 . 设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，都有，且．
（1）求、；
（2）证明是周期函数；
（3）记，求

5 . 已知是定义在上的奇函数，且的图象关于直线（，为常数）对称，证明：是周期函数.

6 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
（1）求a的值；
（2）求证：为定值；
（3）求：的值．

7 . 设，其中常数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；
（3）已知：若对函数定义域内的任意，都有，则函数的图象有对称中心.利用以上结论探究：对于任意的实数，函数是否都有对称中心？若是，求出对称中心的坐标(用表示)；若不是，证明你的结论.

8 . 求证:二次函数的图像关于对称.

9 . 求证:二次函数的图像关于对称.

10 . 求证:函数的图像关于对称.