1 . 定义域为R的函数
满足：对任意实数x，y，均有
，且
，当
时，
.
(1)求
，
的值；
(2)证明：当
时，
.
满足：对任意实数x，y，均有，且，当时，.(1)求
，的值；(2)证明：当
时，.
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2022-08-08更新
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868次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 生活中的变量关系、函数
北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 生活中的变量关系、函数2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第六单元 函数的概念和图象、函数的表示方法2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第五单元 函数的概念、函数的表示法（已下线）专题3.6 函数的概念与性质（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）第二章 函数 章末测试--2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册（已下线）5.2 函数的表示法-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）
2 . 给定实数
，
且
．设函数
（
且
）．证明:这个函数的图像关于直线
成轴对称图形．
，且．设函数（且）．证明:这个函数的图像关于直线成轴对称图形．
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3 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数
在
的值域；
(2)若
，求证
.求
的值；
(3)令
，则
，已知函数
在区间
有零点，求实数k的取值范围.
，.(1)若
，求函数在的值域；(2)若
，求证.求的值；(3)令
，则，已知函数在区间有零点，求实数k的取值范围.
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2022-06-24更新
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2720次组卷
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4卷引用：四川省德阳市第五中学2021-2022学年高一下学期6月月考文科数学试题
2023高三·全国·专题练习
4 . 已知函数
，
且
(1)证明：函数
的图像关于直线
对称；
(2)若
满足
， 但
，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点
，试确定实数的取值范围．
，且(1)证明：函数
的图像关于直线对称；(2)若
满足， 但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定实数的取值范围．
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22-23高一下·广东·期末
解题方法
5 . 已知函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是
．给定函数
及其图象的对称中心为
．
(1)求c的值；
(2)判断在区间
上的单调性并用定义法证明；
(3)已知函数
的图象关于点
对称，且当
时，
．若对任意
，总存在
，使得
，求实数m的取值范围．
的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数及其图象的对称中心为．(1)求c的值；
(2)判断
在区间上的单调性并用定义法证明；(3)已知函数
的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围．
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6 . 已知函数
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若存在
，使得
，设函数
的图像与
轴的交点从左到右分别为
，
，
，
，证明：点，分别是线段
和线段
的黄金分割点.（注：若线段上的点将线段分割成两部分，且其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点）
(1)若
，求函数的单调区间；(2)若存在
，使得，设函数的图像与轴的交点从左到右分别为，，，，证明：点，分别是线段和线段的黄金分割点.（注：若线段上的点将线段分割成两部分，且其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点）
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)证明函数的图像关于点
对称;
(2)若
，求
；
．(1)证明函数
的图像关于点对称;(2)若
，求；
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真题
8 . 给定实数a，且
，设函数（且）.证明：
(1)这个函数的图像上任意两个不同的点的直线不平行于轴；
(2)这个函数的图像关于直线成轴对称图形；
，设函数（且）.证明：(1)这个函数的图像上任意两个不同的点的直线不平行于
轴；(2)这个函数的图像关于直线
成轴对称图形；
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2022高三·全国·专题练习
真题
解题方法
9 . 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线
对称，对任意
，都有
，且
．
(1)求
；
(2)证明设是周期函数．
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且．(1)求
；(2)证明设
是周期函数．
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2022-11-09更新
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566次组卷
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6卷引用：专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练
（已下线）专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题5.2 函数对称性与周期问题 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题2.10 函数的周期性与对称性-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）第三章 函数专练8—周期性、对称性、奇偶性-2022届高三数学一轮复习2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）（已下线）考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员
真题
10 . 设曲线C的方程是
，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线
．
(1)写出曲线的方程；
(2)证明：曲线C与关于点
对称；
(3)如果曲线C与有且仅有一个公共点，证明：
且
．
，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线．(1)写出曲线
的方程；(2)证明：曲线C与
关于点对称；(3)如果曲线C与
有且仅有一个公共点，证明：且．
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