1 . 对于函数及实数m,若存在,使得,则称函数与具有“m关联”性质.
(1)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(2)已知,为定义在上的奇函数,且满足;
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性.
(1)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(2)已知,为定义在上的奇函数,且满足;
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性.
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2024-01-24更新
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1010次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数.
(1)求证:函数的图象关于点对称;
(2)求的值.
(1)求证:函数的图象关于点对称;
(2)求的值.
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23-24高一上·浙江湖州·阶段练习
解题方法
3 . 我们知道,函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心;
(2)若函数的图象关于点对称,证明:;
(3)已知函数,其中,若正数,满足,且不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数图象的对称中心;
(2)若函数的图象关于点对称,证明:;
(3)已知函数,其中,若正数,满足,且不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设是定义在R上的偶函数,其图象关于直线对称,对任意,,都有,且.
(1)求f;
(2)证明是周期函数;
(3)记,求.
(1)求f;
(2)证明是周期函数;
(3)记,求.
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22-23高一下·广东·期末
解题方法
5 . 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是.给定函数及其图象的对称中心为.
(1)求c的值;
(2)判断在区间上的单调性并用定义法证明;
(3)已知函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得,求实数m的取值范围.
(1)求c的值;
(2)判断在区间上的单调性并用定义法证明;
(3)已知函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得,求实数m的取值范围.
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22-23高二下·山西运城·期末
解题方法
6 . 已知,
(1)证明:关于对称;
(2)若的最小值为3
(i)求;
(ii)不等式恒成立,求的取值范围
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2023-07-10更新
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365次组卷
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5卷引用:重难点03 函数性质的灵活运用【八大题型】
(已下线)重难点03 函数性质的灵活运用【八大题型】山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)高一数学上学期期中考试模拟卷(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
2023高三·全国·专题练习
7 . 定义是的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.可以证明,任意三次函数都有“拐点”和对称中心,且“拐点”就是其对称中心,请你根据这一结论判断下列命题,其中正确命题是( )
A.存在有两个及两个以上对称中心的三次函数 |
B.函数的对称中心也是函数的一个对称中心 |
C.存在三次函数,方程有实数解,且点为函数的对称中心 |
D.若函数,则 |
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2023高三·全国·专题练习
8 . 已知函数,且
(1)证明:函数的图像关于直线对称;
(2)若满足, 但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点,试确定实数的取值范围.
(1)证明:函数的图像关于直线对称;
(2)若满足, 但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点,试确定实数的取值范围.
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21-22高一下·四川德阳·阶段练习
9 . 已知函数,.
(1)若,求函数在的值域;
(2)若,求证.求的值;
(3)令,则,已知函数在区间有零点,求实数k的取值范围.
(1)若,求函数在的值域;
(2)若,求证.求的值;
(3)令,则,已知函数在区间有零点,求实数k的取值范围.
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2022-06-24更新
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2720次组卷
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4卷引用:函数的应用
10 . 已知函数
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若存在,使得,设函数的图像与轴的交点从左到右分别为,,,,证明:点,分别是线段和线段的黄金分割点.(注:若线段上的点将线段分割成两部分,且其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比,则称此点为该线段的黄金分割点)
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若存在,使得,设函数的图像与轴的交点从左到右分别为,,,,证明:点,分别是线段和线段的黄金分割点.(注:若线段上的点将线段分割成两部分,且其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比,则称此点为该线段的黄金分割点)
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