1 . 若定义在上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“特征函数”.下列结论正确的是（       ）

A．是常数函数中唯一的“特征函数”

B．是“特征函数”

C．不是“特征函数”

D．“特征函数”至少有一个零点

2 . 在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（       ）

A．存在“90°旋转函数”

B．“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数”

C．若为“45°旋转函数”，则

D．若为“45°旋转函数”，则

3 . 定义，若函数，若在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化､对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是（       ）

A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个

B．可以是某个圆的“优美函数”

C．可以同时是无数个圆的“优美函数”

D．函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

6 . emoji（中文名：绘文字，别称：“小黄脸”）最早源于日本，是指在无线通信中所使用的视觉情感符号，可用来代表多种表情．如今emoji表情已经风靡全球，大有“无emoji，不聊天”的趋势．题图1的“微笑脸”是交流沟通中最常使用的表情符号之一．我们可以用一些适当的函数图象或者是方程的曲线来绘制其近似图象，如题图2．其中，可用曲线勾勒脸庞，用曲线，近似两只眼睛．下列四个函数中，可用其图象来近似描绘嘴巴形状的有（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：
①；                    ②；
③；                            ④.
其中是“柯西函数”的为 ___．（填上所有正确答案的序号）

8 . 对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数：①；②；③；④.其中在上通道宽度为的函数是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

9 . 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：
①； ② ③ ④，
其中是一阶整点函数的是

A．①②③④

B．①③④

C．①④

D．④