1 . 对于给定的区间，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“成功函数”.已知函数，若函数是上的“4成功函数”，则实数的取值范围是______.

2 . 函数，若关于的方程恰好有8个不同的实数根，则实数的取值范围是______.

3 . 已知函数满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________.

4 . 函数，实数且，满足，则的取值范围是______.

5 . 已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有16个交点，在直线斜率的取值范围是______

6 . 如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：


①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；
③关于x的方程最多有5个实数根.
其中，所有正确结论的序号是____.

7 . 已知定义在上的偶函数满足．且当时，．若对于任意，都有，则实数的取值范围为___________．

8 . 已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________.