1 . 如图，已知直线，是，之间的一定点并且点到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.设.

(1)写出面积关于角的函数解析式；
(2)画出上述函数的图象；并根据图象求的最小值；
(3)证明函数的图象关于对称.

2 . 已知函数.
   
(1)在给出的坐标系中作出的图象；
(2)根据图象，写出的单调区间；
(3)试讨论方程的根的情况.

3 . 已知函数.

(1)判断函数的奇偶性，并利用定义证明；
(2)判断函数单调性（不需要证明），并画出的图像.
(3)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知分别是定义在上的奇函数、偶函数，且．
(1)求的解析式；
(2)记，且存在唯一，使，求实数的取值范围．

6 . 已知函数
   
(1)证明为偶函数;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象写出的单调递增区间；
(3)求在时的最大值与最小值.

7 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
       
(1)已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；
(2)写出函数的解析式；
(3)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围.（只需写出结论）

8 . 如图，正方形是边长为4，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，动点以每秒1个单位长度的速度同时从点出发，沿折线运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为秒，的面积为 .
   
(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的面积为6时的值.

9 . 已知是定义在上的奇函数，当时，
(1)求；
(2)求的解析式，并画出函数图象，根据函数图象写出单调区间（无需证明）.

10 . 已知函数的图象过原点,且无限接近直线但又不与该直线相交．

(1)求函数的解析式,并画出的图象;
(2)结合图象,写出不等式的解集．